Kẻ đường thẳng $MD$ là tia đối $MA$ sao cho: $MD=MA$
Xét $ΔBMA$ và $ΔCMD$:
$BMA=CMD$ (đối đỉnh)
$MD=MA$ (giả sử)
$BM=CM$ ($AM$ là trung tuyến ứng $BC$)
⇒ $ΔBMA=ΔCMD$ (c-g-c)
⇒ $AB=CD$ (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng BĐT Δ vào $ΔACD$:
$AC+CD>AD$
mà $CD=AB$, $MD=MA$
⇒ $AB+AC>MA+MD$
⇒ $AB+AC>2AM$ (đpcm)