a) Xét ΔANM và ΔCND có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
∠ANM = ∠CND (2 góc đối đỉnh)
NM = ND (gt)
⇒ ΔANM = ΔCND (c.g.c)
⇒ AM = DC (2 cạnh tương ứng)
∠AMN = ∠CDN (2 góc tương ứng)
Mà AM = $\frac{1}{2} AB (M là trung điểm của AB) ⇒ DC = $\frac{1}{2} AB
∠AMN và ∠CDN nằm ở vị trí so le trong ⇒ DC // AB
b) Xét ΔAND và ΔCNM có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
∠AND = ∠CNM (2 góc đối đỉnh)
ND = NM (gt)
⇒ ΔAND = ΔCNM (c.g.c)
⇒ AD = MC (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: AM = DC (theo a); mà AM = BM
⇒ BM = DC
AB // DC (theo a) ⇒ ∠BMC = ∠DCM (2 góc so le trong)
Xét ΔBMC và ΔDCM có:
BM = DC (cmt)
∠BMC = ∠DCM (cmt)
MC: cạnh chung
⇒ ΔBMC = ΔDCM (c.g.c)
⇒ BC = DM (2 cạnh tương ứng)
∠BCM = ∠DMC (2 góc tương ứng)
mà MN = $\frac{1}{2} DM (do ND = NM) ⇒ MN = $\frac{1}{2} BC
∠BCM và ∠DMC ở vị trí so le trong ⇒ MN // BC
