a, Xét ΔAMC và ΔEMB có:
MA=ME (GT)
AMC=EMB (2 góc đối đỉnh)
MB=MC (GT)
⇒ΔAM=ΔEMB (c.g.c)
⇒AC=EB (2 cạnh tương ứng)
ACM=EBM (2 góc tương ứng)
b, Ta có: AC=EB (chứng minh ý a)
và AI=EK (GT)
⇒BK=IC
Xét ΔBKM và ΔICM có:
MB=MC (GT)
KBM=ICM (chứng mính ý a)
BK=IC (cmt)
⇒ΔBKM=ΔICM (c.g.c)
⇒BMK=CMI (2 góc tương ứng)
Ta có: BMA+AMI+IMC=180 độ
mà BMK=CMI (cmt)
⇒BMK+BMA+AMI=180 độ
⇒I,M,K thẳng hàng
c, Xét ΔBGM và ΔFMC có:
FMC=GMB (2 góc đối đinh)
MB=MC (GT)
GBM=FCM (chứng minh ý a)
⇒ΔBGM=ΔFMC (g.c.g)
⇒BG=CF (2 canhhj tuong ứng)