Xét $ΔABC$:
$AM$ là trung tuyến ứng cạnh $BC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$
$BN$ là trung tuyến ứng cạnh $AC$ (do $N$ là trung điểm $AC$)
$→\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}$
$CF$ là trung tuyến ứng cạnh $AB$ (do $F$ là trung điểm $AB$)
$→\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CF}$
Cộng các vế của các đẳng thức
$→(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA})+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA})+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB})=2(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CF})$
$↔\vec 0=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CF}$
Vậy ta có ĐPCM
