Lời giải:
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA = MD$
$\Rightarrow AD = MA + MD = 2AM$
Xét $\triangle MAB$ và $\triangle MDC$ có:
$\begin{cases}MB = MC = \dfrac12BC\quad (gt)\\MA = MD\quad \text{(cách dựng)}\\\widehat{AMB} = \widehat{DMC}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
Do đó: $\triangle MAB = \triangle MDC\ (c.g.c)$
$\Rightarrow AB = DC$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\triangle ACD$ luôn có:
$\quad AC + CD > AD$
$\Leftrightarrow AC + AB > 2AM$
$\Leftrightarrow \dfrac{AB+AC}{2} > AM$ (đpcm)
