Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\vec{BM}=\vec{BC}-3\vec{AB}$
$\to \vec{BA}+\vec{AM}=\vec{BC}-3\vec{AB}$
$\to \vec{AM}=\vec{BC}-3\vec{AB}-\vec{BA}$
$\to \vec{AM}=\vec{BC}-3\vec{AB}+\vec{AB}$
$\to \vec{AM}=\vec{BC}-2\vec{AB}$
$\to \vec{AM}=\vec{BC}-2(\vec{AC}+\vec{BC})$
$\to \vec{AM}=-\vec{BC}-2\vec{AC}$
$\vec{CN}=x\vec{AC}-\vec{BC}$
$\to \vec{CA}+\vec{AN}=x\vec{AC}-\vec{BC}$
$\to\vec{AN}=x\vec{AC}-\vec{BC}- \vec{CA}$
$\to\vec{AN}=x\vec{AC}-\vec{BC}+ \vec{AC}$
$\to\vec{AN}=(x+1)\vec{AC}-\vec{BC}$
Để $A,M,N$ thẳng hàng
$\to \vec{AM},\vec{AN}$ cùng phương
$\to \dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{-1}{-1}\to x=-3$
