a, Xét ΔANC và ΔDNB ta có:
NC=NB
AN = DN
\(\widehat{ANC}\) = \(\widehat{DNB}\) ( hai góc đối đỉnh)
=> ΔANC = ΔDNB (c-g-c)
=> AC = BD
\(\widehat{NAC}\) = \(\widehat{NDB}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AC // BD
b, Xét ΔMAN và ΔPDN ta có:
AM = PD
NA = ND
\(\widehat{NAC}\) = \(\widehat{NDB}\) ( chứng minh câu a)
=> ΔMAN = ΔPDA
=> \(\widehat{ANM}\) = \(\widehat{DNP}\)
mà hai góc này ở vị trí đối đỉnh
=> M, N, P thẳng hàng
c, \(\widehat{HDN}\) = \(\widehat{HDB}\) - \(\widehat{NDB}\) = 50\(^{\circ}\) - 30\(^{\circ}\) = 20 \(^{\circ}\)
\(\widehat{BND}\) = \(\widehat{HDN}\) + \(\widehat{NHD}\) = 20 \(^{\circ}\)+ 90\(^{\circ}\) = 110 \(^{\circ}\)