Vì DK // AB (gt) \(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{CAB}\) (đồng vị). Ta có: \(\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC). Mà \(\widehat{BOD}=\widehat{COD}=\frac{1}{2}\widehat{COB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). \(\Rightarrow \widehat{CKD}=\widehat{COD}\Rightarrow \) Tứ giác ODCK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau). \(\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{OKD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD). Mà \(\widehat{OCD}={{90}^{0}}\) (OC là tiếp tuyến). \(\Rightarrow \widehat{OKD}={{90}^{0}}\Rightarrow OK\bot KD\).Mà \(KD//AB\Rightarrow OK\bot AB\) tại F. \(\Rightarrow F\) là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của tam giác ABC. \(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta BEF}}}{{{S}_{\Delta ABC}}}=\frac{BE.BF}{BC.BA}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\). Chọn B