a)
Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$, ta có:
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90{}^\circ $
$\widehat{BAC}$ là góc chung
$\to \Delta AEB\sim\Delta AFC\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
b)
$\Delta ABC$ có hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$
$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AH\bot BC$ tại $D$
Xét $\Delta BFC$ và $\Delta BDA$, ta có:
$\widehat{BFC}=\widehat{BDA}=90{}^\circ $
$\widehat{ABC}$ là góc chung
$\to \Delta BFC\backsim\Delta BDA\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to \dfrac{BF}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\,\,\,\to \,\,\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}$
Xét $\Delta BFD$ và $\Delta BCA$, ta có:
$\widehat{ABC}$ là góc chung
$\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to \Delta BFD\backsim\Delta BCA\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
$\to \Delta DBF\backsim\Delta ABC$
Chứng minh tương tự, ta được:
$\,\,\,\,\,\,\,\Delta DEC\backsim\Delta ABC$
$\to \Delta DBF\backsim\Delta DEC$
$\to \widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ ( hai góc tương ứng )
Mà: $\begin{cases}\widehat{BDF}+\widehat{FDA}=90{}^\circ\\\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=90{}^\circ\end{cases}$
$\to \widehat{FDA}=\widehat{EDA}$
$\to DA$ là phân giác $\widehat{EDF}$
