a)
$\bullet \,\,\,\,\,$Xét tứ giác $AEHF$, ta có:
$\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90{}^\circ $
$\to \widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180{}^\circ $
$\to AEHF$ là tứ giác nội tiếp
$\bullet \,\,\,\,\,$Xét tứ giác $BCEF$, ta có:
$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90{}^\circ $
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh $BC$
$\to BCEF$ là tứ giác nội tiếp
b)
Xét $\Delta IDB$ và $\Delta ICD$, ta có:
$\widehat{CID}$ là góc chung
$\widehat{IDB}=\widehat{ICD}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến – dây cung )
$\to \Delta IDB\backsim\Delta ICD\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IB}{ID}$
$\to I{{D}^{2}}=IB.IC$