a) Ta có:
$\widehat{ACM} = 90^o$ (nhìn đường kính $AM$)
$\Rightarrow CM\perp AC$
mà $BD\perp AC$
nên $BD//CM$
hay $BH//CM$
$\widehat{ABM} = 90^o$ (nhìn đường kính $AM$)
$\Rightarrow BM\perp AB$
mà $CE\perp AB$
nên $CE//BM$
hay $CH//BM$
Xét tứ giác $BHCM$ có:
$BH//CM \quad (cmt)$
$CH//BM\quad (cmt)$
Do đó $BHCM$ là hình bình hành
b) Ta có:
$BHCM$ là hình bình hành (câu a)
$BC\cap HM = I$
$\Rightarrow BI = IC = \dfrac{1}{2}BC$
mà $OB = OC = R$
$\Rightarrow OI$ là trung trực của $BC$
$\Rightarrow OI\perp BC$