Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔABM` và `ΔAEM` có:
`AB=AE`
`\hat{BAM}=\hat{EAM}`
`AM` chung
`=> ΔABM =ΔAEM(c.g.c)`
`b)` Ta có: `A` cách đều `2` điểm `B` và `E`
`M` cách đều `2` điểm `B` và `E`
`=> AM` là đường trung trực của `BE`
mà `AM` cắt `BE` tại `I`
`=> I` là trung điểm của `BE`
`=> BI=IE`
`c)ΔAIE` vuông tại `I`
`=> EI < AE`
`d)` Ta có: `\hat{ABM}+\hat{KBM}=180^o`(kề bù)
`\hat{AEM}+\hat{MEC}=180^o`(kề bù)
mà `\hat{ABM}=\hat{AEM}`(do ` ΔABM =ΔAEM`)
`=> \hat{KBM}=\hat{MEC}`
Xét `ΔKBM` và `ΔCEM` có:
`BM=ME`(do ` ΔABM =ΔAEM`)
`\hat{BMK}=\hat{EMC}`
`\hat{KBM}=\hat{MEC}`
`=> ΔKBM=ΔCEM(g.c.g)`
`=> KB=CE(2` cạnh tương ứng `)`
Lại có: `AK=AB+BK`
`AC=AE+EC`
mà `AB=AE`(do ` ΔABM =ΔAEM`)
`BK=EC`
`=> AK=AC`
`=> ΔAKC` cân tại `A`
mà `AH` là đường phân giác của `\hat{A}`
`=> AH` đồng thời là đường trung tuyến ứng của `ΔAKC`