Vì `AD` cắt `BE` tại `H⇒H` là trực tâm của `△ABC.`
`⇒CH` cũng là đường cao của tam giác `△ABC.`
Mà `CH` cắt `AB` tại `F⇒F` là đường cao của tam giác `△ABC.`
Có: $\begin{cases}S_{HBC}=\frac{1}{2}.HD.BC\\S_{ABC}=\frac{1}{2}.AD.BC\\\end{cases}$
`⇒``\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{HD}{AD}`
Cmtt: $\begin{cases}\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}=\frac{HE}{BE}\\\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{HF}{CF}\\\end{cases}$
`⇒\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1.`
Vậy `\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1`