a) Xét $∆ABC$ có:
$BD, CE$ là hai đường cao
$BD$ cắt $CE$ tại $H$
$\Rightarrow H$ là trực tâm
$\Rightarrow AH\perp BC$
b) Xét tứ giác $BHCK$ có:
$BH//CK\quad (\perp AC)$
$CH//BK\quad (\perp AB)$
Do đó $BHCK$ là hình bình hành
c) Ta có:
$BHCK$ là hình bình hành (câu b)
$M$ là trung điểm đường chéo $BC$
$\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $HK$
$\Rightarrow H,M, K$ thẳng hàng
Xét $∆AHK$ có:
$AI = IK$
$HM = MK$
$\Rightarrow IM$ là đường trung bình
$\Rightarrow IM =\dfrac{1}{2}AH$