$∆ABC$ cân tại $B$ có:
$E$ là trung điểm cạnh đáy $AC\quad (gt)$
$\to BE$ là trung tuyến
$\to BE$ là đường cao
$\to BE\perp AC$
$\to ∆ABE$ vuông tại $E$
Xét $∆ABE$ vuông tại $E$ có:
$O$ là trung điểm cạnh huyền $AB\quad (gt)$
$\to OA = OB = OE\qquad (1)$
Xét tứ giác $AHBK$ có:
$OA = OB =\dfrac12AB\quad (gt)$
$OH = OK =\dfrac12HK\quad (gt)$
$\to AHBK$ là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết thứ năm)
Lại có: $\widehat{AHB}=90^\circ\quad (AH\perp BC)$
Do đó $AHBK$ là hình chữ nhật
$\to OA = OB = OH = OK\qquad (2)$
$(1)(2)\to OE = OH = OK$
$\to ∆EHK$ vuông tại $E$
$\to EK\perp EH$
