`a)`
Xét `\DeltaCAD` và `\DeltaCBE` có:
`{(\hat(C)(\text(là góc chung))),(\hat(D)=\hat(E)(=90^0)):}`
`=>` `\DeltaCAD` $\backsim$ `\DeltaCBE` `(g-g)`
`b)`
Xét `\DeltaHDB` và `\DeltaHEA` có:
`{(\hat(H_1)=\hat(H_2)(\text(đối đỉnh))),(\hat(E)=\hat(D)(=90^0)):}`
`=>` `\DeltaHDB` $\backsim$ `\DeltaHEA` `(g-g)`
`=>{(HD)/(HE)=(DB)/(EA)=(HB)/(HA)`
`=>(HD)/(HE)=(HB)/(HA)`
`=>HA.HD= HB.HE`
`c)`
Xét `\DeltaAEB` và `\DeltaAKC` có:
`{(\hat(A)(\text(là góc chung))),(\hat(E)=\hat(K)(=90^0)):}`
`=>` `\DeltaAEB` $\backsim$ `\DeltaAKC` `(g-g)`
`=>` `{(AE)/(AK)=(EB)/(KC)=(AB)/(AC)`
`=>` `{(AE)/(AK)=(AB)/(AC)`
Xét `\DeltaAEK` và `\DeltaABC` có:
`{((AE)/(AK)=(AB)/(AC)(cmt)),(\hat(A)(\text(là góc chung))):}`
`=>` `\DeltaAEK` $\backsim$ `\DeltaABC` `(c-g-c)`
`=>` `\hat(AEK)=\hat(ABC)`
`d)`
Xét `\DeltaAMD` có `KH////MD` `(`cùng `\botAB)`
`=>{(AK)/(KM)=(AH)/(HD)` `(`Định lí $Ta-let)$ `(1)`
Xét `\DeltaAMN` có `MN////EK` $(gt)$
`=>{(AK)/(KM)=(AE)/(EN)` `(`Định lí $Ta-let)$ `(2)`
Từ `(1),(2)` `=>(AH)/(HD)=(AE)/(EN)(=(AK)/(KM))`
`=>` `HE////DN` `(`Định lý $Ta-let$ đảo`)`
Mà `HE\botAC` $(gt)$
`=>DN\botAC` `(`Quan hệ từ `\bot` đến `////)`
