a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:
$\widehat A$ chung
$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o$
$\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF$ (g.g)
b) $\Delta ABE\sim\Delta ACF\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
$\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AEF$ có:
$\widehat A$ chung
$\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}$ (chứng minh trên)
$\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta AEF$ (c.g.c)
c) Từ $\Delta ABC\sim\Delta AEF\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{E_2}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)
Chứng minh tương tự câu a và b ta có:
$\Delta CDE\sim\Delta CAB$ (g.g)
$\Rightarrow\widehat{E_3}=\widehat{ABC}$
$\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{E_3}$ $(=\widehat{ABC})$
Mà $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=90^o$ (do $BE\bot AC$)
$\widehat{E_4}+\widehat{E_3}=90^o$
Suy ra $\widehat{E_1}=\widehat{E_4} $ (cùng phụ với hai góc bằng nhau $\widehat {E_2}=\widehat{E_3}$)
$\Rightarrow EH $ là phân giác $\widehat{DEF}$
