Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại D, cắt AC tại E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Gọi F là giao điểm của AH và BC
a) Chứng minh: AD.AB = AE.AC
b) Chứng minh: (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH
c) Nếu BC = 12 cm và tam giác ABC có góc A = 60 . Tính độ dài AH