Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BD,CE$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$
$\to B,E,D,C\in$ đường tròn đường kính $BC$
$\to$Tâm $O$ của đường tròn là trung điểm $BC$
b.Xét $\Delta AEC,\Delta ADB$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o$
$\to\Delta AEC\sim\Delta ADB(g.g)$
$\to\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}$
$\to AE.AB=AD.AC$
c.Ta có $\Delta AEH,\Delta ADH$ vuông tại $E,D$
Vì $I$ là trung điểm $AH$
$\to IA=IH=IE, IA=IH=ID$
$\to IE=ID$
$\to\Delta IDE$ cân tại $I$
Vì $I,M,O$ là trung điểm $AH,HC, BC$
$\to IM,OM$ là đường trung bình $\Delta AHC,\Delta HCB$
$\to IM//AC, OM//BH$
Mà $BH\perp AC\to OM\perp AC\to OM\perp IM$
d.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\to AEHD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$
Từ câu c$\to ID=IH=IE=IA$
$\to \Delta IAD$ cân tại $I$
$\to\widehat{IDA}=\widehat{IAD}=\widehat{HED}=\widehat{CED}=\widehat{CBD}=\widehat{OBD}=\widehat{BDO}$
$\to\widehat{IOD}=\widehat{IDH}+\widehat{BDO}=\widehat{IDH}+\widehat{IDA}=\widehat{ADH}=90^o$
$\to ID\perp OD$
$\to ID$ là tiếp tuyến của $(O)$
