Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $BD,CE$ là đường cao $\Delta ABC$
$\to BD\perp AC, CE\perp AB$
$\to \widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o$
Mà $\widehat{EAC}=\widehat{BAD}$
$\to \Delta ABD\sim\Delta ACE(g.g)$
$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
Lại có: $BN,CM$ là phân giác $\widehat{ABD},\widehat{ACE}$
$\to \widehat{NBD}=\dfrac12\widehat{ABD}=\dfrac12\widehat{ACE}=\widehat{ACM}$
$\to \widehat{OBH}=\widehat{DCH}$
Lại có: $\widehat{OHB}=\widehat{HDC}$
$\to \Delta OHB\sim\Delta DHC(g.g)$
$\to \widehat{BOH}=\widehat{HDC}=\widehat{BDC}=90^o$
$\to BO\perp OH$
$\to BN\perp CM$
b.Ta có: $BN\perp CM\to BO\perp MH$
Mà $BM$ là phân giác $\widehat{ABD}$
$\to BO$ là phân giác $\widehat{MBH}$
$\to BO$ vừa là phân giác vừa là trung tuyến $\Delta BMH$
$\to O$ là trung điểm $MH$
Chứng minh tương tự $O$ là trung điểm $NK$
Vì $CM\perp BN\to MK\perp MH=O$
$\to MNHK$ là hình thoi
