Đáp án:
a) Ta có M và N cùng thuộc (O) đường kính BC nên
Tam giác MBC và NBC đều vuông tại M và N
SUy ra CM ⊥AB và BN ⊥ AC
Xét tam giác ABC có 2 đường cao CM và BN cắt nhau tại H
Nên H là trực tâm
=> AH ⊥ BC hay AK ⊥ BC
b)
TA có E là trung điểm của AH thuộc tam giác MAH vuông tại M
=> ME=EA=EH (t/c)
=> tam giác EAM cân tại E
Lại có tam giác OMB cân tại O
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {EAM} = \widehat {EMA}\\
\widehat {OBM} = \widehat {OMB}\\
\widehat {OBM} + \widehat {EAM} = {180^0} - \widehat {AKB} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \widehat {OMB} + \widehat {EMA} = {90^0}\\
\Rightarrow {180^0} - \widehat {OMB} + \widehat {EMA} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {EMO} = {90^0}\\
\Rightarrow EM \bot OM
\end{array}$
Vậy EM là tiếp tuyến của (O)
