Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta MAB,\Delta MKC$ có:
$MA=MC$ vì $M$ là trung điểm $AC$
$\widehat{AMB}=\widehat{KMC}$ (đối đỉnh)
$MB=MK$
$\to \Delta MAB=\Delta MCK(c.g.c)$
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MCK}$
$\to AB//CK$
b.Xét $\Delta AIB,\Delta HIC$ có:
$IA=IH$
$\widehat{AIB}=\widehat{CIH}$ (đối đỉnh)
$IB=IC$ vì $I$ là trung điểm $BC$
$\to \Delta AIB=\Delta HIC(c.g.c)$
$\to \widehat{IAB}=\widehat{IHC}$
$\to AB//CH$
Ta có: $AB//CH, CK//AB\to H,K,C$ thẳng hàng
c.Xét $\Delta AMK,\Delta CMB$ có:
$MA=MC$
$\widehat{AMK}=\widehat{BMC}$ (đối đỉnh)
$MK=MB$
$\to \Delta MAK=\Delta MCB(c.g.c)$
$\to AK=BC$
Mà $I$ là trung điểm $BC\to BC=2BI\to AK=2BI$