Đáp án:
a) Xét ΔAMB và ΔANC có:
+ góc AMB = góc ANC = 90 độ
+ góc A chung
=> ΔAMB ~ ΔANC (g-g)
b) DO ΔAMB ~ ΔANC nên :
$\begin{array}{l}
\dfrac{{AM}}{{AN}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\\
\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ABC\left( {g - g} \right)\\
\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{MN}}{{BC}}\\
\Rightarrow {\left( {\dfrac{{MN}}{{BC}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{AM}}{{AB}}} \right)^2}\\
Do:\widehat {BAC} = {45^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {MBA} = {45^0}\\
\Rightarrow AM = MB\\
\Rightarrow AB = AM.\sqrt 2 \\
\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\
\Rightarrow {\left( {\dfrac{{MN}}{{BC}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}
\end{array}$
