Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\widehat {BEC} = \widehat {BDC} = {90^0}$
$\to $ Tứ giác $BEDC$ nội tiếp.
b) Ta có:
Tứ giác $BEDC$ nội tiếp.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {ECD}\\
\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN}\\
\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ABN}
\end{array}$
$\to A $ nằm chính giữa cung $MN$
c) Ta có:
Tứ giác $ABCM$ nội tiếp đường tròn $(O)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {MAC} = \widehat {MBC}\\
\Rightarrow \widehat {MAD} = \widehat {DBC}\\
\Rightarrow \widehat {MAD} = \widehat {KAC}\left( {do:\widehat {DBC} = \widehat {KAC}\left( { + \widehat {ACB} = {{90}^0}} \right)} \right)\\
\Rightarrow \widehat {MAD} = \widehat {HAD}
\end{array}$
KHi đó:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {MAD} = \widehat {HAD}\\
ADchung\\
\widehat {MDA} = \widehat {HDA} = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta MDA = \Delta HDA\left( {g.c.g} \right)\\
\Rightarrow MD = HD
\end{array}$
$\to D$ là trung điểm của $HM$
Hoàn toàn tương tự: $E$ là trung điểm của $HN$
$\to DE$ là đường trung bình của tam giác $HMN$
$\to DE//MN$
d) Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {ABF} = \widehat {ACF} = {90^0}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BF//CH\left( { \bot AB} \right)\\
CF//BH\left( { \bot AC} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
$\to BHCF$ là hình bình hành.
$\to BC$ và $HF$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $I$ là trung điểm của $BC$
$\to H,I,F$ thẳng hàng.
