Giải thích các bước giải:
a.Ta có $EF//MA$
$\to \widehat{AEF}=\widehat{MAE}=\widehat{MAB}=\widehat{ACB}$ vì $AM$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to BCFE$ nooiij tiếp
Xét $\Delta MAB, \Delta MAC$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MAB}=\widehat{MCA}$ vì $MA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta MAB\sim\Delta MCA(g.g)$
$\to \dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}$
$\to MA^2=MB.MC$
Ta có $BCFE$ nội tiếp $\to \widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o\to BE\perp AB$
Mà $BF\perp AC, CE\cap BF=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AH\perp BC\to AD\perp BC$
$\to \widehat{HEB}=\widehat{HDB}=90^o,\widehat{ADB}=\widehat{AFB}=90^o$
$\to HDBE, AFDB$ nội tiếp
$\to \widehat{FEC}=\widehat{FBC}=\widehat{HBD}=\widehat{HED}$
$\to EC$ là phân giác $\widehat{FED}$
$\to \widehat{DEF}=2\widehat{FEC}=2\widehat{FBC}$
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $F, I$ là trung điểm $BC\to IB=IC=IF$
$\to \Delta IBF$ cân tại $I$
$\to \widehat{FIC}=2\widehat{IBF}=2\widehat{FBC}=\widehat{FED}$
$\to EDIF$ nội tiếp
