Đáp án:
a) Tam giác ADE có O là trung điểm của AE
Mà OA = OE = OD
=> Tam giác ADE vuông tại D
=> DE vuông góc AD
Mà BC vuông góc với AD tại H
=> DE // BC
b)
Xét ΔHAB và ΔHCD có:
+ góc AHB = góc CHD = 90 độ
+ góc HAB = góc HCD (cùng chắn cung BD)
=> ΔHAB ~ ΔHCD (g-g)
=> HA. HD= HB. HC
c)
Vì DE//BC
=> góc BDE + góc DBC = 180 độ
Mà góc BDE + góc BCE = 180 độ (2 góc chắn cung BE)
=> góc DBC = góc BCE
Tứ giác BDEC có DE//BC; góc DBC = góc BCE
=> BDEC là hình thang cân
d)
Gọi OK vuông góc với BC tại K
=> ΔOBK = ΔOCK
=> BK = CK
Lại có góc IBC = góc ICB (do hình thang BDEC cân)
=> ΔIBC cân tại I
=> IK là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=> IK vuông góc với BC tại K
=> K nằm trên IO
hay IO vuông góc với BC tạiK