Cho tam giác ABC nhọn. Từ còn thiếu trong khẳng định $''\left( {\sin A+\sin B+\sin C+2\left( {\tan A+\tan B+\tan C} \right)} \right)....3\pi .''$ là? A. Bằng. B. Nhỏ hơn. C. Lớn hơn hoặc bằng. D. Lớn hơn.
Đáp án đúng: D + Xét hàm số $f(x)=\sin x+2\tan x-3x,x\in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right)=>{{f}^{'}}(x)=\frac{{(cosx-1)(-{{{\sin }}^{2}}x-2\cos x-1)}}{{{{{\cos }}^{2}}x}}\ge 0$ nên hàm số đồng biến thì$f(x)>f(0),x\in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)=>\sin x+2\tan x-3x>0(1).$ + Trong bất đẳng thức (1) lần lượt thay x bằng A, B, C với A, B, C là số đo 3 góc nhọn trong tam giác ABC thì ta có $\begin{array}{l}\sin A+2\tan A-3A>0\\\sin B+2\tan B-3B>0=>\sin A+\sin B+\sin C+2(tanA+tanB+tanC)>3(A+B+C)=3\pi .\\\sin C+2\tan C-3C>0\end{array}$