a,
$\Delta ABC$ có $AM, CN$ là hai trung tuyến cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trọng tâm
$\to BI$ là trung tuyến
$\to E$ là trung điểm $AC$
Ta có $E, M$ là trung điểm $AC, BC$
$\to EM$ là đường trung bình
$\to \begin{cases} EM//AN\\ EM=\dfrac{1}{2}AB=AN\end{cases}$
Vậy $MNAE$ là hình bình hành
b,
Tứ giác $AICK$ có $IK$, $AC$ là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $E$ của mỗi đường
Vậy $AICK$ là hình bình hành
c,
Để $AC\bot IK$: $BE\bot AC$
$\to BE$ là đường cao
Mà $BE$ là trung tuyến nên $\Delta ABC$ cân tại $B$