Giải thích các bước giải:
Ta có $BD\perp AC, CF\perp AB, BD\cap CF=K$
$\to K$ là trực tâm $\Delta ABC\to AK\perp BC, BK\perp AC, CK\perp AB$
Kẻ $CE$ là đường kính của $(O)$
$\to EA\perp AC, EB\perp BC$
$\to EA//BK, BE//AK$
$\to AKBE$ là hình bình hành
Ta có $CN$ là phân giác $\hat C\to N$ nằm giữa cung $AB\to ON\perp AB=G$ là trung điểm $AB$
$\to AB\cap EK=G$ là trung điểm mỗi đường
$\to G$ là trung điểm $EK$
Lại có $O$ là trung điểm $EC$
$\to OG$ là đường trung bình $\Delta EKC$
$\to \dfrac{OG}{CK}=\dfrac12$