a) Ta có: $\Delta ABF$ nội tiếp (O) có AF là đường kính
$=> \widehat{ABF}=90^o$(1)
CE là đường cao $\Delta ABC=> \widehat{CEA}=90^o$(2)
Từ (1) và (2)=> BF//CE hay BF//CH(3)
Tương tự: BH//FC(4)
Từ (3) và (4)=> BHCF là hình bình hành.
b) M là trung điểm của BC và theo câu a), BHCF là hình bình hành
=> M cũng là trung điểm của HF
=> H, M, F thẳng hàng.
c) Xét $\Delta EBC$ vuông tại E, M là trung điểm cạnh huyền BC
=> $EM=\frac{BC}{2}$.(5)
Lại có $\Delta BDC$ vuông tại D, cũng có M là trung điểm cạnh huyền BC
=> $DM=\frac{BC}{2}$(6)
Từ (5) và (6)=> EM=DM=> $\Delta EMD$ cân tại M.
=> MI là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực
=> MI vuông góc ED.
Bây giờ chỉ cần chứng minh cho ED//KG là được :D.
Thật vậy, xét tứ giác EDCB có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o$
=> EDCB nội tiếp
=> $\widehat{EDB}=\widehat{ECB}$ hay $\widehat{EDH}=\widehat{KCB}$(7)
Có: $\widehat{KCB}=\widehat{KGB}$ do là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB của (O)
hay $\widehat{KCB}=\widehat{KGH}$ (8)
Từ (7) và (8)=> $\widehat{EDH}=\widehat{KGH}$ .
Mà 2 góc ở vị trí so le trong=> ED//KG.
Đã c/m đc MI vuông góc ED; ED//KG=> MI vuông góc KG.
Suýt quên, hình đây :D:
