a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=> Tam giác ABC vuông tại A.
Xét tam giác ABC ta có:
H là trung điểm của AC
O là trung điểm của BC
=> OH là đường trung bình của tam giác ABC.
=> OH // AB. (đpcm)
b) Ta có: OH //AB (cmt)
Mà AB vuông góc với AC (cmt)
=> OH vuông góc với AC.
=> OH là đường trung trực của tam giác ABC.
=> ON là đường trung trực của AC.
=> NA = NC (tính chất đường trung trực).
Xét tam giác ANO và tam giác CNO ta có:
AN = NC (cmt)
OA = OC = R
ON chung
=> Tam giác ANO = tam giác CNO (c-c-c)
=> góc NAO = góc NCO (hai góc tương ứng)
=> NCO = 90 độ hay OC vuông góc với NC
=> NC là tiếp tuyến của (O).