Giải thích các bước giải:
a.Vì $BE,CF$ là đường cao $\Delta ABC\to CF\perp AB,BE\perp AC$
$\to \widehat{CEH}=\widehat{AFH}=90^o,\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o$
$\to AEHF, BFEC$ nội tiếp
b.Vì $SA$ là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{SAM}=\widehat{SCA}$
$\to\Delta SAM\sim\Delta SCA(g.g)$
$\to\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SM}{SA}$
$\to SA^2=SM.SC$
c.Vì $AS$ là tiếp tuyến của (O), $BCEF$ nội tiếp
$\to\widehat{SAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$
$\to AS//EF$
$\to EF\perp AO$ vì $AS\perp AO$
d.Kẻ $AK$ là đường kính của (O)
$\to KB\perp AB, KC\perp AC$
$\to KB//CH, KC//BH$
$\to KCHB$ là hình bình hành
$\to HK\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
$\to I$ là trung điểm $HK$
$\to OI$ là đường trung bình $\Delta AHK$ vì $O$ là trung điểm $SK$
$\to AH=2OI$