`b)` Ta có:
`\hat{ACD}=\hat{ABD}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$)
`=>DC`$\perp AC$; $DB\perp AB$
Mà $BE;CF$ là hai đường cao của $∆ABC$ cắt nhau tại $H$
`=>`$BH\perp AC$
`=>BH`//$DC$ $(1)$ (cùng $\perp AC$)
$\\$
`\qquad CH`$\perp AB$
`=>CH`//$DB$ $(2)$ (cùng $\perp AB$)
Từ `(1);(2)=>BHCD` là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song)
$\\$
`c)` Vì `BFEC` nội tiếp (câu a)
`=>\hat{AFE}=\hat{ACB}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
Xét $∆AFE$ và $∆ACB$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{AFE}=\hat{ACB}` (c/m trên)
`=>∆AFE∽∆ACB` (g-g)
`=>{AF}/{AC}={AE}/{AB}`
`=>AE.AC=AF.AB` (đpcm)