a)
$E$ là giao điểm các đường phân giác trong $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
Nên $AE$ là phân giác $\widehat{A}$
$D$ là giao điểm các đường phân giác ngoài $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$
Nên $AD$ là phân giác $\widehat{A}$
$\to A,E,D$ thẳng hàng
b)
$BE$ là phân giác trong của $\widehat{B}$
$BD$ là phân giác ngoài của $\widehat{B}$
$\to BE\bot BD$
$CE$ là phân giác trong của $\widehat{C}$
$CD$ là phân giác ngoài của $\widehat{C}$
$\to CE\bot CD$
Xét tứ giác $BECD$, ta có:
$\widehat{EBD}=\widehat{ECD}=90{}^\circ $
$\to \widehat{EBD}+\widehat{ECD}=180{}^\circ $
$\to BECD$ là tứ giác nội tiếp
c)
Vì $BECD$ là tứ giác nội tiếp
Nên $\widehat{IBE}=\widehat{IDC}$ ( cùng chắn cung $EC$ )
Xét $\Delta IBE$ và $\Delta IDC$, ta có:
$\widehat{IBE}=\widehat{IDC}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\widehat{BIE}=\widehat{DIC}$ ( hai góc đối đỉnh )
$\to \Delta IBE\backsim\Delta IDC\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IE}{IC}$
$\to IB.IC=ID.IE$
