Đáp án + giải thích các bước giải:
*) Ta có: `\hat{AHE}=\hat{ACB}` (cùng phụ `\hat{DAC}`)
mà `\hat{ACB}=\hat{ANB}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung `AB`)
`->\hat{AHE}=\hat{ANB}`
`->ΔAHN` cân tại `A`
mà `AE` là đường cao của `ΔAHN`
`->AE` đồng thời là đường trung trực của `HN`
`->E` là trung điểm `HN`
Tương tự ta cũng có `F` là trung điểm `PH`
`->EF` là đường trung bình `ΔPNH`
`->PN=2FE`
*) `BE` và `CF` là hai đường cao của tam giác `ABC`
`->\hat{CFA}=\hat{BEA}(=90^0)`
`->FAEH` nội tiếp (hai góc có đỉnh đối nhau có tổng bằng `180^0`)
*) Tam giác `AEH` vuông tại `H`, tam giác `AFH` vuông tại `F`
`->A,E,F,H` cùng thuộc đường tròn đường kính `AH`
`->AH` là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác `AEFH`
`->AH>FE `
`->2AH>2FE`
`->2AH>PN`
