Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow J$ đối xứng với $O$ qua $M$
$\Rightarrow OM\perp BC; \, OM = \dfrac{OJ}{2}$
Gọi $G$ là trọng tâm của $∆ABC$
$\Rightarrow G \in AM$
Ta được:
$∆OMG\sim ∆HAG$ (theo cách chứng minh đường thẳng Euler)
$\Rightarrow \dfrac{OM}{HA} = \dfrac{MG}{AG} = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AH$
mà $OM = \dfrac{1}{2}OJ$
$\Rightarrow AH = OJ$
Mà $AH//OJ \, (\perp BC)$
$\Rightarrow AHJO$ là hình bình hành
$\Rightarrow OA= JH$
Ta lại có: $OA = OB = OC = R$
$\Rightarrow JH = OB = OC$ $(1)$
Mặt khác: $J$ đối xứng với $O$ qua $BC$
$\Rightarrow OB = JB; \, OC = JC$
mà $OB = OC = R$
nên $JB = JC = OB = OC$ $(2)$
$(1)(2) \Rightarrow JH = JB = JC$
$\Rightarrow J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆BHC$
