Giải thích các bước giải:
Gọi G = BH ∩ CE; J = AB ∩ CE
ABDE là hình vuông ⇒ AB = AE = ED = DB
ACFH là hình vuông ⇒ AC = CF = FH = HA
Xét ΔAEC và ΔABH có:
AE = AB; AC = AH; $\widehat{EAB}$ = $\widehat{BAH}$ (= $\widehat{BAC}$ + $90^{o}$)
⇒ ΔAEC = ΔABH (c.g.c) ⇒ CE = BH và $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ABH}$
Ta có: $\widehat{AEC}$ + $\widehat{EJA}$ = $90^{o}$;
$\widehat{EJA}$ = $\widehat{BJG}$ (đối đỉnh); $\widehat{AEC}$ = $\widehat{ABH}$
⇒ $\widehat{ABH}$ + $\widehat{BJG}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{JGB}$ = $90^{o}$ ⇒ EC ⊥ BH
ΔEBH có M là trung điểm của EB, K là trung điểm của EH
⇒ MK là đường trung bình ⇒ MK ║ BH và MK = $\frac{1}{2}$BH (1)
ΔCBH có I là trung điểm của BC, N là trung điểm của HC
⇒ IN là đường trung bình ⇒ IN ║ BH và IN = $\frac{1}{2}$BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MINK là hình bình hành (3)
ΔBEC có I là trung điểm của BC, M là trung điểm của BE
⇒ IM là đường trung bình ⇒ IM ║ CE và IM = $\frac{1}{2}$CE
Vì CE ⊥ BH và CE = BH nên: IM ⊥ IN và IM = IN (4)
Từ (3) và (4) suy ra: MINK là hình vuông (đpcm)
