Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nối MN; MF; FE và NE
Nối EP; DM; DE và MP.
_ ΔOABΔOAB có: {AM=OM(gt)ON=BN(gt)⇒MN{AM=OM(gt)ON=BN(gt)⇒MN là đường trung bình
⇒MN=12AB⇒MN=12AB và MN // AB
_ ΔABCΔABC có: {AF=FC(gt)BE=EC(gt)⇒FE{AF=FC(gt)BE=EC(gt)⇒FE là đường tb
=> FE=12AB;FEFE=12AB;FE // AB
Khi đó: MNMN //= FE⇒MNEFFE⇒MNEF là hình bình hành.
=> ME và NF cắt nhau tại tđ của mỗi đường (1)
_ C/ m tương tự trog tg ABO: DM là đường tb
=> DM //= 1/2 OB
Trog tg CBO: PE //= 1/2 OB
Khi đó: DM //= PE
=> DMPE là hình bình hành
=> DP và EM cắt nhau tại tđ mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) => EM, FN và DP cắt nhau tại tđ mỗi đường
<=> ĐPCM.
