Giải thích các bước giải:
a.Gọi $AK\cap BC=G, AH\cap BC=D$
Ta có $BE$ là phân giác $\widehat{ABC}\to BK$ là phân giác $\widehat{ABG}$
Mà $AK\perp BE\to BK\perp AG$
$\to \Delta ABG$ cân tại $B\to K$ là trung điểm $AG$
$\to BA=BG\to GC=BC-BG=BC-BA$
Tương tự $\Delta ACD$ cân tại $C$ và $H$ là trung điểm $AD$
$\to AC=CD$
$\to DG=CD-CG=CA-(BC-BA)=AB+AC-BC$
Trên tia đối của tia $KH$ lấy $M$ sao cho $KM=KH\to HM=2HK$
Mà $K$ là trung điểm $AG\to KA=KG$ lại có $ \widehat{AKH}=\widehat{MKG}, KH=KM$
$\to \Delta KAH=\Delta KGM(c.g.c)$
$\to GM=AH=HD$ vì $H$ là trung điểm $AD$
Mặt khác $\widehat{KMG}=\widehat{KHA}\to AH//GM\to GM//DH$
$\to\widehat{DHG}=\widehat{HGM}$
Kết hợp $\Delta HGD,\Delta GHM$ có chung cạnh $HG$
$\to \Delta DHG=\Delta MGH(c.g.c)$
$\to HM=DG,\widehat{GHM}=\widehat{HGD}\to HM//DG\to HK//BC$$
b.Từ câu a
$\to DG=2HK$
$\to HK=\dfrac12DG=\dfrac12(AB+AC-BC)$
