Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos A\cos B\cos C = \dfrac{1}{8}\) thì:A.Tam giác \(ABC\) cân.B.Tam giác \(ABC\) vuông.C.Tam giác \(ABC\) đều.D.Không tồn tại tam giác \(ABC\).

hiena2

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \(\cos A\cos B\cos C = \dfrac{1}{8}\) thì:
A.Tam giác \(ABC\) cân.
B.Tam giác \(ABC\) vuông.
C.Tam giác \(ABC\) đều.
D.Không tồn tại tam giác \(ABC\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthanhnhan02121997

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\) .
- Thêm bớt để tạo hằng đẳng thức, đánh giá.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos A\cos B\cos C = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos C.\left[ {\cos \left( {A + B} \right) + \cos \left( {A - B} \right)} \right] = \dfrac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \cos C.\left[ {\cos \left( {\pi - C} \right) + \cos \left( {A - B} \right)} \right] = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow \cos C.\left[ { - \cos C + \cos \left( {A - B} \right)} \right] = \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}C - \cos C.\cos \left( {A - B} \right) = - \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}C - 2\cos C.\dfrac{1}{2}\cos \left( {A - B} \right) + \dfrac{1}{4}{\cos ^2}\left( {A - B} \right) - \dfrac{1}{4}{\cos ^2}\left( {A - B} \right) = - \dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow {\left[ {\cos C - \dfrac{1}{2}\cos \left( {A - B} \right)} \right]^2} - \dfrac{1}{4}{\cos ^2}\left( {A - B} \right) = - \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left[ {\cos C - \dfrac{1}{2}\cos \left( {A - B} \right)} \right]^2} \ge 0\\0 \le {\cos ^2}\left( {A - B} \right) \le 1 \Leftrightarrow 0 \ge - \dfrac{1}{4}{\cos ^2}\left( {A - B} \right) \ge - \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow {\left[ {\cos C - \dfrac{1}{2}\cos \left( {A - B} \right)} \right]^2} - \dfrac{1}{4}{\cos ^2}\left( {A - B} \right) \ge - \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos C = \dfrac{1}{2}\cos \left( {A - B} \right)\\\cos \left( {A - B} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = B\\\cos C = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = B\\C = {60^0}\end{array} \right.\).
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Lớp vỏ địa lí bao gồm các lớp vỏ bộ phận là
A.khí quyển, thạch quyển, sinh quyển, tầng trầm tích.
B.khí quyển, thạch quyền, sinh quyền, tầng badan.
C.thổ nhưỡng quyển sinh quyền, thạch quyển, tầng trầm tích
D.khí quyển, thạch quyển, sinh quyển, thổ nhưỡng quyền, thủy quyển

Đối với đất chua, người ta thường bón vôi để khử chua cho đất. Tuy nhiên, nếu bón vôi và bón đạm ure cùng với nhau thì hiệu quả không cao. Lí do nào sau đây giải thích được điều trên?
A.Khi bón vào đất, phân đạm làm kết tủa vôi khiến cho đất cứng hơn nên cây trồng khó hấp thụ chất dinh dưỡng.
B.Khi bón vào đất, phâm đạm phản ứng với vôi tạo khí NH3 làm mất tác dụng của đạm và tác dụng khử chua đất.
C.Khi bón vào đất, phân đạm phản ứng với vôi và tỏa nhiệt làm cây trồng chết vì nhiệt độ tăng đột ngột.
D.Khi bón vào đất, vôi cung cấp ion Ca2+ ngăn cản sự hấp thụ ion NH4+ của cây trồng làm giảm tác dụng của đạm.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;0} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\) và \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\). Thể tích của tứ diện \(ABCD\) là:
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(\dfrac{1}{3}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

you ever on TV before you in this reality show?
A.Had ... appeared — took part
B.Have ... appeared — took part
C.Did ... appear — had taken part
D.Would ... appear — took part

According to the passage, which of the following is TRUE?
A.The effects of the current plastic consumption on the environment are unsolvable.
B.As for recycling, because governments have done enough, it is time we, the ordinary people, play our role.
C.We will know what happens to the plastic waste not recycled after seeing A Plastic Ocean.
D.A Plastic Ocean also looks at what we can do to reverse the tide into electricity flows.

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
A.\(y = {\log _{\sqrt 6 }}x.\)
B.\(y = {\left( {\dfrac{1}{6}} \right)^x}.\)
C.\(y = {6^x}.\)
D.\(y = {\log _{0,6}}x.\)

Cho biết mỗi gen quy định một tính trạng, các gen phân li độc lập. Phép lai nào sau đây cho tỉ lệ phân li kiểu hình ở đời con là 3: 3:1:1?
A.aaBbdd × AaBbDd
B.AaBbDd × AaBbdd
C.AabbDd × AaBbDd
D.AaBbDD × AabbDD

I have two brothers, both of them are studying in England.
A.have
B.both
C.them
D.studying

This horse runs very fast. It's such a ________ horse that it has won the race for three times now.
A.run-fast
B.fast-run
C.fast-running
D.

Pho tượng Quan Âm Bồ Tát được làm bằng vật liệu như thế nào?
A.Bằng pha lê rất trắng, rất trong và óng mịn.
B.Bằng ngọc thạch rất trắng, rất trong và mịn.
C.Bằng đá quý rất trắng, rất trong và rất mịn.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến