Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn hệ thức \(b + c = 2a\). Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? A.\(\sin B + \sin C\)\( = \sin A\) B.\(\sin B + \sin C\)\( = 4\sin A\) C.\(2\sin B + 2\sin C\)\( = \sin A\) D.\(\sin B + \sin C\)\( = 2\sin A\)
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Áp dụng định lý sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \)\(\dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)Giải chi tiết:Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2R\sin A\\b = 2R\sin B\\c = 2R\sin C\end{array} \right.\end{array}\) Theo đề bài, ta có: \(b + c = 2a\) \( \Rightarrow 2R\sin B\)\( + 2R\sin C\)\( = 4R\sin A\) \( \Rightarrow \sin B + \sin C\)\( = 2\sin A\). Chọn D.