Gọi `D` sao cho `\vec{DA}+ 3\vec{DB} + 2\vec{CD} = \vec{0}`
`E` là trung điểm của `CB`
`F` là trung điểm của `AB`
Ta có: `\vec{DA}+ 3\vec{DB} + 2\vec{CD} = \vec{0}`
`\Leftrightarrow 2\vec{CB}+ 2\vec{DF} = \vec{0}`
`\Leftrightarrow \vec{CB}= \vec{FD} `
Mà: `F,C, B ` cố định `-> D` không đổi
Ta có: `|\vec{MA}+ 3\vec{MB}-2\vec{MC}|= |2\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC} |`
`\Leftrightarrow |\vec{MA}+ 3\vec{MB}+ 2\vec{CM}|=| 2\vec{MA} + \vec{BM} + \vec{CM}| `
`\Leftrightarrow|2\vec{MD}+ \vec{DA}+ 3\vec{DB} +2\vec{CD}|= |\vec{BA}+\vec{CA} |`
`\Leftrightarrow|2\vec{MD}+ \vec{DA}+ 3\vec{DB} +2\vec{CD}|= |\vec{AB}+\vec{AC} |`
`\Leftrightarrow |2\vec{MD}|= |2\vec{AE}|`
`\Leftrightarrow |\vec{MD}|= |\vec{AE}|`
Vậy: Quỹ tích của `M` là đường tròn tâm `D` cố định, bán kính `AE`
