Xét $∆AEG$ có:
$AD = DE\quad (gt)$
$DF//EG\quad (//BC)$
$\Rightarrow AF = FG\quad (1)$
Xét hình thang $BCFD\quad (DF//BC)$ có:
$EG//DF//BC$
$DE = EB\quad (gt)$
$\Rightarrow FG = GC\quad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow AF = FG = GC$
Xét $∆AFG$ có:
$AD = DE\quad (gt)$
$AF = FG\quad (cmt)$
$\Rightarrow DF=\dfrac{1}{2}EG$
Xét hình thang $BCFD\quad (DF//BC)$ có:
$DE = EB\quad (gt)$
$FG=GC\quad (cmt)$
$\Rightarrow EG =\dfrac{1}{2}(DF+BC)$
Do đó:
$DF = \dfrac{1}{4}(DF + BC)$
$\Leftrightarrow 3DF = BC$
$\Leftrightarrow BC = 3.5 = 15\, cm$