Trên BC lấy D sao cho BM=BD
Kẻ BO và CO lần lượt là phân giác của góc B, góc C và BO ∩ CO = {O}
Xét ΔBOM và ΔBOD (c-g-c)
=> OM = OD (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔCON và ΔCOD (c-g-c)
=> ON = OD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => OM = ON
Mà O cố định
=> Đường trung trực của MN luôn luôn đi qua điểm cố định (đpcm).