Đáp án:
$S_{ABO}$ $= S_{BOC}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$
Giải thích các bước giải:
$S_{ABN}$ $= S_{NBC}$ vì:
-Có đáy $AN = NC^{}$
-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh$B^{}$ xuống đáy $AC^{}$
$S_{AON}$ $= S_{NOC}$ vì:
-Có đáy $AN = NC^{}$
-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $O^{}$ xuống đáy $AC^{}$
Mà: $S_{ABN}$ $- S_{AON}$ $= S_{ABO}$
$S_{NBC}$ $- S_{NOC}$ $= S_{OBC}$
Suy ra: $S_{ABO}$ $= S_{OBC}$ (1)
Vì $MB_{}$ $=_{}$ $\frac{1}{3}$ $BC_{}$ nên nếu coi $MB_{}$ là một phần thì $MC_{}$ là hai phần như thế và $BC_{}$ là ba phần như vậy.
Suy ra: $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$
*) $S_{BAM}$ $=^{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{MAC}$ vì:
-Có đáy $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$
-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $A_{}$ xuống đáy $BC_{}$
$S_{BOM}$ $=^{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{MOC}$ vì:
-Có đáy $MB =_{}$ $\frac{1}{2}$ $MC_{}$
-Có chung chiều cao hạ từ đỉnh $O_{}$ xuống đáy $BC_{}$
Mà: $S_{BAM}$ $- S_{BOM}$ $= S_{BAO}$
$S_{MAC}$ $- S_{MOC}$ $= S_{CAO}$
Suy ra: $S_{BAO}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $S_{ABO}$ $= S_{BOC}$ $=_{}$ $\frac{1}{2}$ $S_{CAO}$
