a)
$A{{C}^{2}}=AB.AK$
$\to \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AK}$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ACK$, ta có:
$\widehat{KAC}$ là góc chung
$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AK}$ ( cmt )
$\to \Delta ABC\sim\Delta ACK\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
b)
$\widehat{ABC}$ là góc ngoài của $\Delta BCK$
$\to \widehat{ABC}=\widehat{BKC}+\widehat{BCK}$
Mà $\widehat{BKC}=\widehat{BCK}$ ( Vì $BC=BK\to \Delta BCK$ cân tại $B$ )
Nên $\widehat{ABC}=\widehat{BKC}+\widehat{BKC}$
$\to \widehat{ABC}=2\widehat{BKC}$
Mà $\widehat{BKC}=\widehat{ACB}$ ( Vì $\Delta ACK\sim\Delta ABC$
Vậy $\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}$
