Đáp án:
Xét $\triangle AED$ và $\triangle ACB$ có:
$AD=AB$ (gt)
$\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$ (đối đỉnh)
$AE=AC$ (gt)
$\Rightarrow \triangle AED=\triangle ACB$ (c.g.c)
$\Rightarrow DE=BC$ (hai cạnh tương ứng)
$\widehat{EDA}=\widehat{ABC}$ (hai góc tương ứng)
Ta có:
$EN=ND=\dfrac{1}{2}DE$ (do $N$ là trung điểm của $DE$-gt)
$MB=MC=\dfrac{1}{2}BC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$-gt)
mà $DE=BC$ (cmt)
$\Rightarrow ND=MB$
Xét $\triangle ADN$ và $\triangle ABM$ có:
$ND=MB$ (cmt)
$\widehat{NDA}=\widehat{ABM}$ (do $\widehat{EDA}=\widehat{ABC}$ -cmt)
$AD=AB$ (gt)
$\Rightarrow \triangle ADN=\triangle ABM$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{NAD}=\widehat{BAM}$ (hai góc tương ứng)
Ta có:
$ \widehat{NAD}+\widehat{NAB}=180^0$
mà $ \widehat{NAD}=\widehat{BAM}$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{BAM}+\widehat{NAB}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{MAN}=180^0$
$\Rightarrow đpcm$
