a, Xét ΔBAC và ΔEAD có:
AB = AE; AC = AD; $\widehat{BAC}$ = $\widehat{EAD}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔBAC = ΔEAD (c.g.c)
⇒ BC = DE (đpcm)
b, Gọi AH là tia phân giác của $\widehat{BAE}$, kéo dài AH cắt CD tại G
Vì $\widehat{BAE}$ và $\widehat{DAC}$ đối đỉnh nên AH cũng là phân giác của $\widehat{DAC}$
hay AG là phân giác của $\widehat{DAC}$
⇒ $\widehat{DAG}$ = $\widehat{CAG}$
Xét ΔDAG và ΔCAG có:
AG chung; $\widehat{DAG}$ = $\widehat{CAG}$; AD = AC
⇒ ΔDAG = ΔCAG (c.g.c)
⇒ $\widehat{DGA}$ = $\widehat{CGA}$
mà $\widehat{DGA}$ + $\widehat{CGA}$ = $180^o$
⇒ $\widehat{DGA}$ = $\widehat{CGA}$ = $90^o$
⇒ AG ⊥ CD
⇒ Tia phân giác của $\widehat{BAE}$ vuông góc với CD (đpcm)