a) Vì H là trực tâm của ΔABC (gt)
=> BH ⊥ AC
mà DC ⊥ AC (gt)
nên BH // DC ( từ ⊥ -> //) (1)
Vì H là trực tâm của ΔABC (gt)
=> CH ⊥ AB
mà BD ⊥ AB (gt)
nên CH // BD (từ ⊥ -> //) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác BHCD có 2 cạnh đối song song
=> BHCD là hình bình hành
b) Vì BHCD là hình bình hành (cmt)
=>HD ∩ BC tại I
-> I là trung điểm của AD
Xét ΔDHA có:
I là trung điểm HD (cmt)
K là trung điểm AD (gt)
nên KI là đường trung bình
=>$\left \{ {{AH // IK} \atop {IK= 1/2AH}} \right.$
hay AH = 2IK