Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác IPQ theo thứ tự là trung điểm các đoạn AB , AH , AC a/ Chứng minh : Tứ giác PQOI là hình bình hành b/ Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm đoạn thẳng BC , BH . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

nguyenkhanhlinh12323

2 năm trước

Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác IPQ theo thứ tự là trung điểm các đoạn AB , AH , AC a/ Chứng minh : Tứ giác PQOI là hình bình hành b/ Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm đoạn thẳng BC , BH . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành c/ Chứng minh 2 đường thẳng PO , QI thuộc trung tuyến tam giác ? mn giúp mình với ạ mình vote 5*

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duyanh6attt

a.Vì $O$ là giao điểm các đường trung trực của $Δ A B C$

$\to O M ⊥ B C, O N ⊥ A C$ vì $M, N$ là trung điểm $B C, A C$

$\to O N / / H B (⊥ A C), O M / / A H (⊥ B C)$ vì $H$ là trực tâm $Δ A B C$

Lại có $M N$ là đường trung bình $Δ A B C \to M N / / A B$

$\to \hat{H A B} = \hat{O M N}$ vì $O M / / A H, M N / / A B$

$\hat{H B A} = \hat{O N M}$ vì $H B / / O N, A B / / M N$

$\to Δ O M N \sim Δ H A B (g . g)$

b.Từ câu a

$\to \frac{O M}{A H} = \frac{M N}{A B} = \frac{1}{2}$ vì $M N$ là đường trung bình $Δ A B C$

$\to A H = 2 O M$

c.Ta có $O M ⊥ B C \to O M / / A H$

Vì $G$ là trọng tâm $Δ A B C \to G M = \frac{1}{2} A G$

$\to \frac{A G}{G M} = \frac{A H}{G O} (= 2)$

Do $A H / O M \to \hat{H A G} = \hat{G M O}$

$\to Δ H A G \sim Δ O M G (c . g . c)$

d.Từ câu c

$\to \hat{A G H} = \hat{O G M}$

$\to H, G, O$ thẳng hàng

Mà $\frac{H G}{O G} = \frac{A H}{O M} = 2 \to H G = 2 G O$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tam giác ABC nội tiếp O, các đường phân giác trong của tam giác kẻ từ A,B,C cắt nhau tại I và cắt (O) theo thứ tự tại D,E,F a) C/m CI vuông góc ED b) Gọi M là g/đ của AC và DE . C/m IM // BC Giúp với ạ pls

Đề : Give the correct form of the words in brackets . Giúp mk gấp vs ạ 😞😞😞😞

Tại sao nói Toàn cầu hóa là thời cơ và cũng vừa là thách thức là các nước đăng pháp triển

Viết bài văn ghi lại cảm xúc của em về bài thơ chuyện cổ tích về loài người " Đoạn văn " CỨU EM ! PLSSSSSSSSSS

Cho Tam giác abc vuông tại A , đường cao AH , AB=7,5cm , AH =6cm a, tính AC , BC B, tính cosB , cosC

vẽ trên app hộ mình avatar joran 4 of-white hoặc jordan 4 ngầu như này nhé nhớ jordan 4 ko jordan1 ok 5*

Dựa vàkiến thức đã học, em hãy giảithích sự phân bố của các thành phố lớn ở châu Á?

một ô tô cứ đi 300km thì tiêu thụ hết 20lit xăng .nếu ô tô đó đi vào quãng đường 150km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng ?

ÔN TẬP VĂN BẢN: “CUỘC CHIA TAY CỦA NHỮNG CON BÚP BÊ” Câu 6: Qua văn bản, em hãy viết một đoạn văn khoảng 8 câu nêu cảm nhận về tình anh em của Thành và Thủy.

phân tích x^2 - 2xy + y^2 - z^2 9x^2y^2 + 6xy^2 + y^2 - 1 x^2 - x - 2

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến